>まず、BugBrowser（v2.44）というブラウザでは、ポップアップメニュー
>から文字列を選んで直接貼りつけようとすると、日本語入力が勝手に解除
>されてしまいます。また、クリップボード履歴から文字を選んで貼りつけ
>ようとすると、文字を選んだ時点で解除されます。

私も BugBrowser(v2.20)を愛用しているのですが、同様の現象が起きます。
ただし、この現象は QClip とは無関係みたいです。

0.メモ帳を開いておく
1.BugBrowserのアドレスで日本語入力状態にする。
2.メモ帳をアクティブにする。
3.再び、BugBrowser をアクティブにする。

このとき、3.の状態で日本語入力は解除されてしまいます。
おそらく、BugBrowser 側のバグというよりも、
Windows のコンボボックスでインクリメントサーチ（キーを押すたびに
あてはまる単語を探している操作）のところの仕様ではないか、
と思います。

私の場合、アドレスのところって普通、半角英数字しか入れないから、
不便とは思わないんですが。