過去の投稿やかぶねこさんのHPを見ると、レジストリ番号の設定をすれば同時に起動できるとのことなのでいろいろ試してみたのですが、どうもうまくいきません。
具体的にどのような設定をしたらいいのか教えてください。

複数の別の設定を保存したとき、使い分けはできますが、同時起動は
できません。

同時に別のQXを起動するには、それぞれの起動オプションに「-Q」を
追加してください。

かぶねこさん

ありがとうございます。

>同時に別のQXを起動するには、それぞれの起動オプションに「-Q」を
>追加してください。

↓のように設定したら異なるモードを同時に起動することができました。
欧文モード：qxw32.exe -E-Q
日本語モード：qxw32.exe -Q