これは元はと言えば、.doc というテキストファイルにも使用されていた
拡張子を Word が独自フォーマットのファイルの拡張子に採用してしまった
ことが問題なのですが、いまや .doc と言えば Word です。

いずれにしても、これは Windows のファイルタイプの関連づけの問題です。
たぶん Word を先にインストールして、その後でＱＸエディタのセットアップ
をなさったのだと思いますが、現在は .doc がＱＸエディタに関連づけ
されていて、そのためにアイコンがＱＸのものになったり、自動的にＱＸで
開かれてしまったりするわけです。

関連づけを変更すれば解決します。これはどの拡張子でも原理は同じなので
覚えておいて損はありません。

エクスプローラのツールメニューからフォルダオプションを選択すると、
ファイルタイプというタブがあります。ここで拡張子 .doc を選択し、
アプリケーションにＱＸエディタが指定されているところを、「変更」
ボタンをクリックし、表示されるアプリケーションのリストから Word を
選択してください。

これだけで解決するはずですが、うまくいかなかったらまた質問してください。
ウェブ検索で「ファイルタイプ」とか「関連づけ」とかで検索すると
もっと詳しい説明があるかもしれません。たとえば、
http://www.atmarkit.co.jp/fwin2k/win2ktips/482ftype/ftype.html
にも関連づけの変更方法が解説されています。