>ところがどうしたことかこのところIEあるいはFireFox Browserの調子が悪いのが原因なのか
>HTTP 500エラ−が頻発して、これが根本原因なのか、QXEditorで文中のurlをクリックしても
>一切そのサイトに飛べなくなってしまいました。

Windows が持っているブラウザ情報が壊れたのではないでしょうか。
根本的にはシステムを完全に初期化（Windowsのアップデータパッチも入れる）
すると直るはずです。どこにこのデータが保存されているのか情報があれば、
レジストリの修復などで直すことができるのかもしれません。（わたしは
わかりません。）

しかし、完全なシステム初期化というのは、データをバックアップしたり、
たくさんのアプリケーションを再インストールしたり、いろいろと面倒です。
ＱＸエディタの URL のクリックで自動的にブラウザを開く機能は、
マクロフォルダの QACLICK.MAC で記述されています。
ここの sub GoHomePage(htmlfile$) の下を編集して、ウィンドウズの
持っている情報に頼らずに、ブラウザを起動してファイルを渡すように
すればよいはずです。
call shell("start "+htmlfile$) とあるところを、
call shell("C:\Program Files\Internet Explorer\iexplore.exe "+ htmlfile$,1)
とか、
call shell("f:\mozilla\firefox.exe "+ htmlfile$,1)
にします。
このへんがわからない場合は、しかたないのでパソコンを初期化してください。
あるいは、ファイルタイプ HTML の「開く」設定を見直すことで直るかも
しれません。いずれにしても、ちょっと複雑です。

問題が解決できない場合、ブラウザのアドレス欄にコピー＆ペーストすればよい
だけなので、それでしのいでおくというのもパソコンの使い方とすれば
まっとうであると思います。