>１．エクセル　や　IE　で　ポップアップメニュー　を表示しようとした時にメニューが表示されない

>ポップアップメニューを表示する　ホットキーは　『 Alt ＋　Cntl　＋　X 』に　しています。

ホットキーの設定がほかのアプリとぶつかっているかもしれません。
ホットキー・ショートカットキーが設定できない
http://qx-nosusume.cocolog-nifty.com/qx/2010/06/short_key_set.html

>２．タスクバーを見ると　表示されていた　QTClip　のアイコンが消える
>　　（隠れているインジゲーターを表示して確認した時、最初は表示されていて少ししたら消える）

タスクバーのなかにある、
「隠れているインジケーターを表示します」
のボタンをクリックしてメニューを出し、
「カスタマイズ」
を選びます。

アプリの一覧が出るので、QTClip を選び、
「アイコンと通知を表示」
を設定します。
これで QTClip のアイコンはタスクバーにいつも表示されるようになります。