その後、このユーザーさんが、わたしがずっと前に個人的に
QXエディタの導入をおすすめしたかただとわかったので、
直接やりとりしてこの特定の問題は解決しました。

新しいパソコンになって NewQX をインストールしたところ、
マウスクリックした位置にカーソルが表示されない、という
問題だったようです。

NewQX の「その他」−「共通設定」−「テキストカーソル」の
設定を見直してもらって、「I型」カーソルにしたら見えたようです。

でもデフォルトの「DOSタイプ・50%・反転」でなぜ見えなかったのかは、
謎のままです。

その後、なんの反応もないので、ちょっとやきもきしてました。結果を教えていただいて、ありがとうございます。

ここに書き込みをしたあとで、
「カーソルの種類を変えたらどうかな」
と思いついたのだけど、てっきり、旧ＱＸのほうだと思い込んでいました。NewQXで、そんなことが起きるんですね。
このごろ老眼がひどくなって DOS カーソルを愛用しています。私なら、細長なカーソルしか使えないのは、ちと、つらいな。

どっちにしろ、いちおう解決したのは、よかった。