日本語入力ソフトはなにを使っていますか？

>ワードパッドやワード、エクセルなどでは正常に見えている
>（未確定状態のままでカーソルが見えている）のですが、
>ＱＸ、newqx、秀○などはだめで、確定状態だと見えているカーソルが、
>文字入力をした途端、消えてしまう状態です。

文字入力を始めた「瞬間」ですか？
ＱＸは文字入力を始めた瞬間にカーソルの点滅が始まり、四回点滅してから点
滅が止まります。
それがＱＸの仕様です。背景が白だとカーソルが見えにくいかもしれません。
ワードパッドなどは変換中もずっとカーソルが点滅しますが、ＱＸはそれとは
仕様が異なります。

>ちなみに、すべてのアプリで背景色白、文字色黒を使用しております。

背景色をほかの色に変えてみてください。それでも文字入力を始めた「瞬間」
からカーソルが見えないのなら、日本語入力ソフトの側の問題、または日本語
入力ソフトとＱＸの相性の問題だと思います。