検索窓に入力した文字が、ずっと残っています。（起動と同時に表示）
とても目障りなのですが、消す方法はないでしょうか。
宜しくお願い致します。

メニューバー → その他 → ツールバー設定

ここで、機能名「検索コンボ」を削除してください。

「ＱＸエディタ入門」の記事を参考にしてください。

ツールバーのカスタマイズ（追加、変更、削除）
http://qx-nosusume.cocolog-nifty.com/qx/2009/12/toolbar_custom.html

>検索窓に入力した文字が、ずっと残っています。（起動と同時に表示）

検索窓そのものを消したいのでなければ、半角スペースを一度検索すると
見た目では空白と同じになります。