>初歩的な質問で申し訳有りませんが、お教えいただけますでしょうか。

ここは「初心者向け」ですので、ご遠慮なく。ただ、ウィンドウズそのものにつ
いての一般的な解説書などはいちおう目を通しておられることを前提にしていま
す。

>ウインドウズに標準でついているメモ帳を起動し、作成したファイルを保存する
>とQXのアイコンのファイルになって保存されます。

これはＱＸエディタをインストールしたときに、拡張子が .txt のファイルなど
をＱＸに関連づけした（デフォルト設定）ので、そうなっているのだと思います。

>ところが、QXを直接起動して作成したファイルを保存すると、ウインドウズマー
>クのアイコンになってしまい、QXのファイルとして保存されません。　(;_;)

それはたぶん、保存するときにファイルに名前をつけるのですが、そこで .txt
という拡張子をつけなかったからです。

ＱＸをはじめテキストエディタは基本的に拡張子に関係なく、内容がテキストで
あればどのファイルでも編集できます。したがって「ＱＸのファイル」というも
のはありません。テキストファイルの世界はそういうものなので、ＱＸはデフォ
ルトでは自動的に .txt という拡張子をつけません。自分で自分が分類したいよ
うに拡張子をつけるのが基本です。

が、もちろん、自動的に .txt という拡張子をつけてくれ、という設定をすると
これができます。そして、.txt という拡張子は tina さんのところではすでに
ＱＸに関連づけがされているので、この状態で保存したファイルはアイコンもＱ
Ｘのものになります。

「自動的に .txt という拡張子をつけて保存する」ためには、ＱＸの「共通設定」
ー「開く」の「デフォルト拡張子」のところに「txt」と入れます。ピリオドは
つけません。

ファイルの名前の表示で拡張子まで表示するには、Explorer の「オプション」
あたりのどこかにある、「登録されているファイルの拡張子は表示しない」のチ
ェックをはずしてください。（このへん、ウィンドウズのバージョンによって違
うのではっきりしなくてすいません。）